在三棱錐S-ABC中,側(cè)棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,側(cè)面△SAB,△SBC,△SAC的面積分別為1,
3
2
,3,則此三棱錐的外接球的表面積為( 。
分析:先根據(jù)題意得出側(cè)棱SA,SB,SC兩兩垂直,再根據(jù)三角形面積公式,解方程組得SA=2,SB=1,SC=3,進(jìn)而算出以SA、SB、SC為長、寬、高的長方體的對角線長為
14
,從而得到三棱錐外接球R=
14
2
,最后用球的表面積公式,可得此三棱錐外接球表面積.
解答:解:由題意得,側(cè)棱SA,SB,SC兩兩垂直,
設(shè)SA=x,SB=y,SC=z,則
因為△SAB,△SBC,△SAC都是以S為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
xy=2
yz=3
xz=6
,解之得:x=2,y=1,z=3即SA=2,SB=1,SC=3,
∵側(cè)棱SA,SB,SC兩兩垂直,
∴以SA、SB、SC為過同一頂點(diǎn)的3條棱作長方體,該長方體的對角線長為
SA2+SB2+SC2
=
14
,恰好等于三棱錐外接球的直徑
由此可得外接球的半徑R=
14
2
得此三棱錐外接球表面積為S=4πR2=14π
故選A.
點(diǎn)評:本題給出特殊三棱錐,求它的外接球表面積,著重考查了空間垂直關(guān)系的性質(zhì)和多面體的外接球等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為1的等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)證明:SA⊥BC;
(Ⅲ)求三棱錐S-ABC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:SO⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A-SC-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB⊥底面ABC,且∠ASB=∠ABC=90°,AS=SB=2,AC=2
3


(Ⅰ)求證SA⊥SC;
(Ⅱ)在平面幾何中,推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
(其中l(wèi)是三角形的周長,S是三角形的面積),常用如下方法(如右圖):
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn),將三角形ABC分割成三個小三角形:△OAB,△OAC,△OB精英家教網(wǎng)C.
②設(shè)△ABC三邊長分別為a,b,c.由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,
S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr
=
1
2
lr
,則r=
2S
l

類比上述方法,請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式(不要求說明類比過程),并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐S-ABC中,SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC
,O為BC中點(diǎn).
(1)求證:SO⊥平面ABC
(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)E,使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
?若存在,確定E點(diǎn)位置;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案