【題目】如圖，某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A.27π
B.48π
C.64π
D.81π

【答案】C
【解析】解：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，棱錐的高VA=4，棱錐底面ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形， 作出直觀圖如圖所示：
∵△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影為△ABC的中心O，
過(guò)D作DE⊥VA于E，則E為VA的中點(diǎn)，
連結(jié)OA，DA，則DE=OA= =2 ，AE= VA=2，DA為外接球的半徑r，
∴r= =4，
∴外接球的表面積S=4πr2=64π．
故選C．

【考點(diǎn)精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）（a∈R） （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=﹣1，判斷f（x）是否存在最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾個(gè)月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋?為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

年齡

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

受訪人數(shù)

5

6

15

9

10

5

支持發(fā)展
共享單車人數(shù)

4

5

12

9

7

3


（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；

年齡低于35歲

年齡不低于35歲

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)


（2）若對(duì)年齡在[15，20）[20，25）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）5的常數(shù)項(xiàng)為15，則函數(shù)f（x）=log （x+1）﹣ 在區(qū)間[﹣ ，2]上的值域?yàn)?/span> ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知DP⊥y軸，點(diǎn)D為垂足，點(diǎn)M在線段DP的延長(zhǎng)線上，且滿足|DP|=|PM|，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=3上運(yùn)動(dòng)時(shí)
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交曲線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1（點(diǎn)B1與點(diǎn)A不重合），且直線B1A與x軸交于點(diǎn)E． ①證明：點(diǎn)E是定點(diǎn)；
②△EAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點(diǎn)；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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