四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.
（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，
可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:
==   
和 都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.
試題解析：解：(Ⅰ) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 
由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn).         2分
在中，為的中點(diǎn)              3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032809579404.png" style="vertical-align:middle;" />面，面，
平面.                                  5分
(Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.
則有，，，
，，，   7分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為
由 得，
令 得：            -9分
同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為
由 得，
令 得：                10分
設(shè)面與面所成二面角為
=          12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點(diǎn)，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________(填序號(hào))．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)．
A．當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B．當(dāng)m?α時(shí)，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C．當(dāng)m?α時(shí)，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D．當(dāng)m?α時(shí)，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （    ）
A．若，，則B．若，，則
C．，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中線與中位線交于點(diǎn)，已知（平面）是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，有下列命題：

①平面平面；
②//平面；
③三棱錐的體積最大值為；
④動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         （寫出所有正確命題的編號(hào)）.

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