【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同兩點，記的內(nèi)切圓的面積為，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．

【答案】（Ⅰ）橢圓的標準方程為；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得 ，解這個方程組即可得，從而得橢圓的標準方程為.（Ⅱ）設，的內(nèi)切圓半徑為，則，所以要使取最大值，只需最大. . 設直線的方程為 ，將代入可得，利用根與系數(shù)的關系可得，記，則，顯然這個函數(shù)在上遞減，當即時三角形的面積最大，由此可得.

試題解析：（Ⅰ）由題意得 解得

橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）設，的內(nèi)切圓半徑為，則

所以要使取最大值，只需最大

設直線的方程為

將代入可得(*)

恒成立，方程(*)恒有解，

記

在上遞減，

所以當即時，，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了解各�！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級．隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：

（Ⅰ）試確定圖中與的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉換成分數(shù)，試分別估計兩校學生國學成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內(nèi)角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純收益（已扣工資等）1萬元，據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0．01萬元，但每年需付給下崗工人每位0.4萬元的生活費，并且企業(yè)正常運轉所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的，設該企業(yè)裁員人后，年純收益為萬元．

（1）寫出關于的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍；

（2）當時，該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益（注：在保證能取得最大的經(jīng)濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁員）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取人進行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

(1)求數(shù)列， 的通項公式；

(2)令，求數(shù)列的前項和；

(3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計算；

（3）設函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學生百米測試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

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