（14分）某中學(xué)號召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示。

⑴求合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)；
⑵從合唱團中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；
⑶從合唱團中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望。
⑴參加活動的人均次數(shù)為
⑵
⑶的分布列

本試題主要是考查了條形圖的運用，以及古典概型概率的運算，和分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的綜合運用。
（1）由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別10、50和40.
⑴該合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為
（2）從合唱團中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為
（3）從合唱團中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C，那么容易知道各個取值的概率值，進而得到分布列。
解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別10、50和40.
⑴該合唱團學(xué)生參加活動的人均次數(shù)為……………（2分）
⑵從合唱團中任選兩名學(xué)生，他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率為………（4分）
⑶從合唱團中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件A，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次”為事件B，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件C。 易知………（6分）…………（8分）     ……………（10分）
的分布列

的數(shù)學(xué)期望：………………………（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：

乙校：

(1)計算，的值；
(2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
 
甲校
乙校
總計
優(yōu)秀
 
 
 
非優(yōu)秀
 
 
 
總計
 
 
 
 
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算
臨界值表

0.10
0.05
0.010
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對企業(yè)進行評估，然后依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據(jù)等級分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率；
（2）對照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進行了整改.整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校一課題小組對西安市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們月收入頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入
（單位：百元）






頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
8
12
5
3
1
（1）完成下圖的月收入頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；
(2）若從收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二600名學(xué)生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）試估計該年段成績在段的有多少人？
（Ⅲ）請你估算該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)．
分 組
頻 數(shù)
頻 率
[50,60)
2
0.04
[60,70)
8
0.16
[70,80)
10
 
[80,90)
 
 
[90,100]
14
0.28
合 計
 
1.00
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一般情況下，年齡在18至38歲的人們，其體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為y=0.7x-52,李明同學(xué)身高為180cm，那么他的體重估計為   ___   kg.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示.
組號
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組

①
0.350
第3組

30
②
第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計
100
1.00
 
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？
（3）若高校決定在上述抽出的6名學(xué)生中，只錄取兩名學(xué)生，設(shè)為這兩名學(xué)生來自第3組的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某機構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機測量了20人，得到如下數(shù)據(jù)
身高（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
腳長（碼）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
身高（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
腳長（碼）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。
 
高個
非高個
合計
大腳
 
 
 
非大腳
 
12
 
合計
 
 
20
 
（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，能有多少把握認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司為了了解職工的年齡分布，在甲乙兩部門各隨機抽取10名職工，統(tǒng)計他們的年齡，繪成莖葉圖如右圖所示：
（Ⅰ）求甲部門職工年齡的眾數(shù)與乙部門職工年齡的中位數(shù).
（Ⅱ）請判斷哪個部門的職工年齡更年輕化，并說明你的理由.

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同步練習(xí)冊答案