【題目】已知，設(shè)曲線在點處的切線與圓相切．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的值域．

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求得， ，求得過點處的切線的方程為．由直線與圓相切，求得的值，可得導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，可得出函數(shù)的單調(diào)性．

（2）由（1）得在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為，再比較與的大小，可求得值域．

（1）函數(shù)的定義域為，，， ，

則過點處的切線的方程為，即．

又與圓相切，所以，解得．

由，得，

所以列表如下：

1

大于0

0

小于0

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．

（2）由上面的推理可以得到在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以的最大值為．

因為，，，

所以，所以，

即，所以函數(shù)在上的值域為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列滿足，則下列正確的是（ ）

A.當(dāng)時，遞增，遞增

B.當(dāng)時，遞增，遞減

C.當(dāng)時，遞增，遞減

D.當(dāng)時，遞減，遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡為.

① 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數(shù)，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為 ，

（1）求C的方程；

（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論：

①為偶函數(shù)；②的值域為；

③在上單調(diào)遞減；④在上恰有8個零點，

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，記的極小值為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）與雙曲線（，）有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，且軸，則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，記

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）定義在上的函數(shù)，設(shè)，將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)，使得和式恒成立，則稱函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請說明理由（表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合，集合函數(shù)至多有一個零點，則的元素之和的函數(shù)關(guān)系式_________.

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