如下圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,M\,N分別是邊AB\,AC上的點,線段MN經(jīng)過△ABC的中心G.設∠MGA=α(≤α≤).

(1)試將△AGM,△AGN的面積(分別記為S1與S2)表示為α的函數(shù);

(2)求y=的最大值與最小值.

解：(1)因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以AG=,∠MAG=,

由正弦定理，得GM=.

則S1=GM·GA·sinα=,同理可求得S2=,

(2)y===72(3+cot2a),

因為≤α≤,所以當α=或α=時，y取得最大值ymax=240;

當α=時，y取得最小值ymin=216.


練習冊系列答案
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