已知函數(shù) 
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)m為何值時，不等式 恒成立？
（3）證明：當(dāng)時，方程內(nèi)有唯一實根．
（e為自然對數(shù)的底；參考公式：．）
（1）內(nèi)是減函數(shù)，在（1－m，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)等于1－m時，函數(shù)有極小值1－m．（2）m≤1．（3） 詳見解析.

試題分析：（1）求導(dǎo)即得.（2）要不等式 恒成立，只需的最小值≥0即可.（3） 要證明方程內(nèi)有唯一實根，需要證明以下兩點：第一、在上是單調(diào)函數(shù)，第二、.
試題解析：（1）．
∵         2分
∴內(nèi)是減函數(shù)，在（1－m，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)等于1－m時，函數(shù)有極小值1－m．                          4分
（2）由（1）知，在定義域內(nèi)只有一個極值點，所以的最小值就是1－m，從而當(dāng)1－m≥0時，不等式≥0恒成立                6分
故所求的實數(shù)m的取值范圍是m≤1．                     8分
（3）∵m>1，．                 9分
又               10分
∵

∴．                           12分
根據(jù)第1小問的結(jié)論，在（1－m，+∞）內(nèi)是增函數(shù),因此，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一的實根              13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若無零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點、，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線在點處的切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為18，則 (   )
A．64 B．32 C．16D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數(shù)的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，若則的值為(    )
A．B．C．D．

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