【題目】如圖，拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等，設橢圓的右頂點為，在第一象限的交點為，為坐標原點，且的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若過點的直線交拋物線于兩點．

①求證：恒為鈍角；

②射線分別交橢圓于兩點，記的面積分別是，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）①證明見解析；② 存在，．

【解析】

試題分析：（1）由 ．又．將點代入橢圓方程橢圓為；（2）①設直線的方程

，

恒為鈍角；②．由的斜率為：．由和

所求直線為．

試題解析： （1）由，可得橢圓的長半軸．

∵，∴，代入拋物線求得．

將點代入橢圓，可得，

所以橢圓為．

（2）①設直線的方程為，由得．

設，，則，，

∴，∴恒為鈍角；

②．

因為直線的斜率為，所以直線的方程為．

由得，同理，

∴，

∴，

解之得：，所以所求直線為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面是　(　　)

A. 矩形 B. 正方形

C. 梯形 D. 平行四邊形

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【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的側(cè)面積．

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【題目】已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．

(1)求A∪B，(RA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+2﹣x．

（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達式；

（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；

（3）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016～2017安徽蚌埠高二期中)三條兩兩平行的直線可以確定平面的個數(shù)為

(　　)

A. 0 B. 1

C. 0或1 D. 1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中

①設為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③設定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④過點作直線，使它與拋物線僅有一個公共點，這樣的直線有3條；

其中真命題的序號為_________________.（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (－7,24)

B. (－∞，－7)∪(24，＋∞)

C. (－24,7)

D. (－∞，－24)∪(7，＋∞)

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