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已知數列中，，滿足。
(1)求證：數列為等差數列;
(2)求數列的前項和.

(1)用定義證明     (2)

解析試題分析：(1)證明：由定義  
故是以為首項，1為公差的等差數列。    
(2)由（1）知                    
令的前項和，則   ①
 ②
①-②得    
   故  
考點：等差關系的確定；數列的函數特性；等差數列的通項公式．
點評：本題是中檔題，考查數列的遞推關系式的應用，數列通項公式與數列中最大項的求法，考查計算能力，轉化思想，分類討論的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和為 ，對于任意的恒有    
（1） 求數列的通項公式 
（2）若證明： 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項，且（）
①設，求證：數列為等差數列；②設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列前n項和，且.
（Ⅰ）試求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

是等差數列，公差，是的前項和，已知.
(1)求數列的通項公式；
(2)令=，求數列的前項之和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數列的前四項和為10，且成等比數列
（1）求通項公式（2）設，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于無窮數列和函數，若，則稱是數列的母函數.
（Ⅰ）定義在上的函數滿足：對任意，都有，且；又數列滿足：.
求證：(1)是數列的母函數；
(2)求數列的前項和.
（Ⅱ）已知是數列的母函數，且.若數列的前項和為，求證：.

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數列中，，用數學歸納法證明：。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數列的通項公式為，數列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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