【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點(diǎn)F2(1,0),A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn),線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn).

(1)求P點(diǎn)的軌跡C的方程；

(2)四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上,且對(duì)角線EG,FH過(guò)原點(diǎn)O,

若kEGkFH=-,求證：四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：（I）利用橢圓的定義，即可求 點(diǎn)的軌跡 的方程；（II）不妨設(shè)點(diǎn) 位于 軸的上方，在直線 的斜率存在，設(shè)的方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式及三角形面積公式求四邊形出面積用 表示，化簡(jiǎn)消去即可證明結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>在線段的中垂線上,所以.

所以,

所以軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,且,所以,

故軌跡的方程.

（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方,則直線EH的斜率存在,設(shè)EH的方程為, .

聯(lián)立,得,

則. ①

由,

得. ②

由①、②,得. ③

設(shè)原點(diǎn)到直線EH的距離為,

,

④

由③、④,得,故四邊形EFGH的面積為定值,且定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列
（2）求{Sn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，已知a1=1， ，
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若對(duì)一切n∈N* ， 等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間小輝計(jì)劃在8月11日至8月20日期間調(diào)研某商業(yè)中心周邊停車場(chǎng)停車狀況，根據(jù)停車場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該停車場(chǎng)在此期間“停車難易度”（即停車數(shù)量與核定的最大瞬時(shí)容量之比，40%以下為較易，40%~60%為一般，60%以上為較難），情況如圖所示，小輝隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天達(dá)到該商業(yè)中心，并連續(xù)調(diào)研2天.

（Ⅰ）求小輝連續(xù)兩天都遇上停車場(chǎng)較難的概率；

（Ⅱ）設(shè)是小輝調(diào)研期間遇上停車較易的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天停車難易度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）設(shè)不相等的實(shí)數(shù)，x1 ， x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=﹣2，求x1+x2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=anlog2an ， 其前n項(xiàng)和為Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅲ）曲線上存在兩點(diǎn)、，使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線C1： 的焦點(diǎn)，且拋物線C1上點(diǎn)M處的切線與圓C2： 相切于點(diǎn)Q．

（Ⅰ）當(dāng)直線MQ的方程為時(shí)，求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）當(dāng)正數(shù)p變化時(shí)，記S1 ，S2分別為△FMQ，△FOQ的面積，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（1）直線過(guò)且與圓相切，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于， 兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案