【題目】如圖,四邊形是邊長為4的正方形,點為邊上任意一點(與點不重合),連接,過點作交于點,且,過點作,交于點,連接,設(shè).
(1)求點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)
(2)試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變?并說明理由.
(3)當(dāng)為何值時,四邊形的面積最小.
(4)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(biāo)(用含的式子表示)
【答案】(1)(2)的長度不變(3)(4) , ,
【解析】【試題分析】(1)作于點,依據(jù),及,推得,即,進而依據(jù),推得,借助,推出≌(),求出, ,則
進而求出點的坐標(biāo)為;(2)借助,點,求出直線的解析式為: ,然后再依據(jù)點在直線上,且,求得,進而得到點,從而求出,即的長度不變;(3)借助(1)的結(jié)論,及,推得∽,故,從而求得, , ,建立函數(shù),求出當(dāng)時,四邊形的面積最小,最小值6;(4)借助圖形的直觀可以探求出在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,此時點的坐標(biāo)為: , , , :
解:(1)作于點,∴,
∵,∴,∴,
又∵,∴,∵,
∴≌()
∴, ,∴
∴點的坐標(biāo)為.
(2)線段長度不變.
∵,點,∴直線的解析式為: ,
∵點在直線上,且, ,∴點
∴,即的長度不變.
(3)由(1)知, ,又∵
∴∽,∴,
∵, ,∴
∴,得,
∴
∵, ,
∴
∴當(dāng)時,四邊形的面積最小,最小值6;
(4)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,此時點的坐標(biāo)為: , , ,
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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B.已知點A的坐標(biāo)為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.
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【題目】(本小題滿分14分)
已知函數(shù)(為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當(dāng)時,
(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時,恒有
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【題目】用0,1,2, 3,4,5這六個數(shù)字:
(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?
(3)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)?
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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的天宮一號點.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點分別是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表達式;
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[t,t+1]時,求函數(shù)f(x)的最大值g(t).
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【題目】如圖幾何體是四棱錐,為正三角形, ,且.
(1)求證: 平面平面;
(2)是棱的中點,求證:平面;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在兩個零點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中實數(shù).
(1)若,求函數(shù)在上的最值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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