【題目】設(shè)函數(shù), , 為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)存在兩個零點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)設(shè),若在上的值域為,求實數(shù)的值;
(3)若對任意的和恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有,且當時,,又.
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由;、
(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)求在區(qū)間的最大值和最小值.
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【題目】如圖,四邊形是邊長為4的正方形,點為邊上任意一點(與點不重合),連接,過點作交于點,且,過點作,交于點,連接,設(shè).
(1)求點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
(2)試判斷線段的長度是否隨點的位置的變化而改變?并說明理由.
(3)當為何值時,四邊形的面積最小.
(4)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(用含的式子表示)
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【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.且曲線的左焦點在直線上.
(1)若直線與曲線交于兩點,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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【題目】某地區(qū)預計從2015年初開始的第月,商品的價格(, ,價格單位:元),且第月該商品的銷售量(單位:萬件).
(1)商品在2015年的最低價格是多少?
(2)2015年的哪一個月的銷售收入最少,最少是多少?
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【題目】已知函數(shù)為正常數(shù).
⑴若,且,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
⑵在⑴中當時,函數(shù)的圖象上任意不同的兩點,線段的中點為,記直線的斜率為,試證明: .
⑶若,且對任意的, ,都有,求的取值范圍.
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【題目】某中學擬在高一下學期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為.
(1)請將上述列聯(lián)表補充完整:并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(2)針對于問卷調(diào)查的100名學生,學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長,設(shè)這兩人中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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