如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側(cè)面底面，是等邊三角形．
(1)求證：；
(2)求二面角的大�。�
(1)證明見解析。
(2)
本小題主要考查空間線面位置關系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．
（1）證明：取中點為，連結(jié)、，

∵△是等邊三角形，
∴
又∵側(cè)面底面，
∴底面，
∴為在底面上的射影，
又∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴．…………………………………………6分
(2)取中點，連結(jié)、，                          
∵． ∴．
又∵，，∴平面，∴，
∴是二面角的平面角.                     (9分)
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴二面角的大小為 …………………………………………12分 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.
（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖;
（2）求該安全標識墩的體積
（3）證明：直線BD平面PEG

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體，為棱
的中點．
（1）求證：
（2）求三棱錐的體積；
（3）求證：平面． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P—ABC中，△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別為AB、PB的中點.
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正方體．ABCD- 的棱長為l，點F為的中點．

(I)                      （I）證明：∥平面AFC；．
(Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大小．






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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱中，點E為的中點，F(xiàn)為的中點。
⑴求與DF所成角的大�。�
⑵求證：面；
⑶求點到面BDE的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M為EF的中點．

(1)證明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求點A到平面CDE的距離

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足，將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，（如圖）（I）求證：  (Ⅱ)求點B到面的距離(Ⅲ)求異面直線BP與所成角的余弦

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