如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）
（1）取A1C1中點F，連結(jié)B1F，DF，∵D1E分別為AC1和BB1的中點，DF∥AA1，
DF=（1/2）AA1，B1E∥AA1，B1E=（1/2）AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，∴DEB1F為平行四邊形，∴DE∥B1F，又B1F在平面A1B1C1內(nèi)，DE不在平面A1B1C1，∴DE∥平面A1B1C1
（2）連結(jié)A1D，A1E，在正棱柱ABC—A1B1C1中，因為平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1與平面ACC1A1的交線，又因為B1F在平面A1B1C1內(nèi)，且B1F⊥A1C1，，所以B1F⊥平面ACC1A1，又DE∥B1F，所以DE⊥平面ACC1A1所以∠FDA1為二面角A1—DE—B1的平面角。并且∠FDA1=（1/2）∠A1DC1，設(shè)正三棱柱的棱長為1，因為∠AA1C1=900，D是AC1的中點，所以即為所求的二面角的度數(shù)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，點分別是 的中點．

求證：（1）直線面；
（2）平面面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF//平面PEC；
（3）求二面角P—EC—D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點，


 
  （1）求證：B1C∥平面A1BD；

  （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，且，側(cè)面底面，是等邊三角形．
(1)求證：；
(2)求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是矩形，面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大��；
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與頂點組成的平面（相同的平面算一個）構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是
A．24B．36C．44D．56

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