Question

設(shè)直線l的方程是2x+By-1=0，傾斜角為α.

（1）試將α表示為B的函數(shù)；

（2）若＜α＜，試求B的取值范圍；

（3）若B∈(-∞,-2)∪(1,+∞)，求α的取值范圍.

Answer 1

解：（1）若B=0，則直線l的方程是2x-1=0，

    ∴α=;

    若B≠0，則方程即為y=-x+,

    ∴當(dāng)B＜0時(shí)，-＞0,α=arctan(-),

    而當(dāng)B＞0時(shí)，-＜0，α=π+arctan(-),

    即α=f(B)=

    (2)若α=，則B=0,

    若α≠，則tanα＜-或tanα＞,

    即-＜-(B＞0)或-＞(B＜0＝,

    ∴-2＜B＜0或0＜B＜.

    綜上,知-2＜B＜.

    (3)若B＜-2，則-＜1，

    ∴0＜tanα＜1,0＜α＜;

    若B＞1，則-＞-2,

    ∴0＞tanα＞-2,π-arctan2＜α＜π.

綜上,知π-arctan2＜α＜π或0＜α＜.