【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面邊長為a,側(cè)棱長為2a,點M是A1B1的中點.
(1)證明:MC1⊥AB1.
(2)求直線AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點和,若為坐標(biāo)原點),求線段長度的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)分別做下面這道題目:在平面直角坐標(biāo)系中,動點到的距離比到軸的距離大,求的軌跡.甲同學(xué)的解法是:解:設(shè)的坐標(biāo)是,則根據(jù)題意可知
,化簡得; ①當(dāng)時,方程可變?yōu)?/span>;②這表示的是端點在原點、方向為軸正方向的射線,且不包括原點; ③當(dāng)時,方程可變?yōu)?/span>; ④這表示以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線;⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線,且不包括原點和以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線. 乙同學(xué)的解法是:解:因為動點到的距離比到軸的距離大. ①如圖,過點作軸的垂線,垂足為. 則.設(shè)直線與直線的交點為,則; ②即動點到直線的距離比到軸的距離大; ③所以動點到的距離與到直線的距離相等;④所以動點的軌跡是以為焦點,以直線為準(zhǔn)線的拋物線; ⑤甲、乙兩位同學(xué)中解答錯誤的是________(填“甲”或者“乙”),他的解答過程是從_____處開始出錯的(請在橫線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ ).
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【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若.則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題是一個真命題
B.命題“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題
C.命題“設(shè)a,,若,則或”是一個真命題
D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
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【題目】拋物線的焦點F為圓C:的圓心.
求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程;
直線l與圓C相切,交拋物線于A,B兩點;
若線段AB中點的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程;
求的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓:的左、右焦點分別為,軸,直線交軸于點,,為橢圓上的動點,的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸,如圖,問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點?若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為
A. 2B. 3C. D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,且是線段的中點,求面積的最大值.
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