【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn).請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問題：

（1）求證：；

（2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）45°

【解析】

(1) 以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,再證明即可.

(2)分別求出平面SAB與平面SCD的法向量,再利用空間向量的公式求解二面角即可.

解：（1）證明：以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AS為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,

∴,

∴,

∴

（2）易知,平面SAB的一個(gè)法向量為,

由圖知,,,

∴,,

設(shè)平面SCD的法向量為,

則,取,得平面SCD的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面SAB與平面SCD的夾角為,

則,故

∴平面SAB與平面SCD夾角的大小為45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①若線性回歸方程為，則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，一定增加3個(gè)單位；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不會(huì)改變；③線性回歸直線方程必過點(diǎn)；④抽簽法屬于簡單隨機(jī)抽樣；其中錯(cuò)誤的說法是（ ）

A.①③B.②③④C.①D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，的角平分線所在直線為，邊的高線所在直線為，邊的高線所在直線為，

（1）求直線的方程；

（2）求直線的方程；

（3）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）如果，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，F是上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正切值為，當(dāng)F是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，，求實(shí)數(shù)的值．

（2）若，，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間有5名工人其中初級(jí)工2人，中級(jí)工2人，高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級(jí)工的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

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