（文科）已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M（x，y）在曲線y=x2（0＜x＜3）上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線l，l交直線y=9于點(diǎn)N．
（1）求△AMN面積f （x）；
（2）求f （x）的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：（1）點(diǎn)M（x，x2），N（x，9），|MN|=9-x2，點(diǎn)A到MN的距離為x，由三角形面積公式可求；
（2）f′（x）=-
3
2
x2+
9
2
，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求得最大值；
解答：解（1）點(diǎn)M（x，x2），N（x，9），則|MN|=9-x2，點(diǎn)A到MN的距離為x，
從而△AMN的面積f（x）=-
1
2
x3+
9
2
x（0＜x＜3）；
（2）f（x）=-
1
2
x3+
9
2
x（0＜x＜3），f′（x）=-
3
2
x2+
9
2
，
當(dāng)x∈(0，
3
)時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，x∈(
3
，3)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，
所以，f（x）的最大值為f（
3
）=3
3
，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
3
，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、三角形的面積求解，考查學(xué)生的理解分析能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x2=2y上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2）且x1x2=-2m（m為定值且m＞0）．
（1）求證：線段AB與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)（0，m）；
（2） （理科）過(guò)A，B兩點(diǎn)做拋物線的切線，求
PA
與
PB
夾角的取值范圍；
（文科）過(guò)A，B兩點(diǎn)做拋物線的切線，求兩切線夾角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過(guò)異于點(diǎn)F1的一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F1(0，-
5
)、F2(0，
5
)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
PF1
|-|
PF2
|=4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點(diǎn)Q、R，求
OQ
•
OR
的取值范圍；
（III）（文科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，記xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求|xA•xB|的最小值．
（理科做）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別在直線y=±2x上，若
AP
=λ
PB
(λ∈[
1
2
，3])，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北隨州曾都一中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

(文科作)已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若A、B為軌跡C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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