【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+ sin(2x+ ),

∴它的最小正周期為


(2)解:在區(qū)間[ ]上,2x+ ∈[ , ],故當(dāng)2x+ = 時,f(x)取得最小值為 1+ ×(﹣ )=0,

當(dāng)2x+ = 時,f(x)取得最大值為 1+ ×1=1+


【解析】(1)由條件利用三角恒等變換求得f(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性求得f(x)最小正周期.(2)由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在區(qū)間[ ]上的最大值和最小值.
【考點精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本,需要知道函數(shù),當(dāng)時,取得最小值為;當(dāng)時,取得最大值為,則,

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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(Ⅰ)求證:SB=SD;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點,求證:DM∥平面SBC.

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【題目】已知函數(shù)),為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(Ⅱ)若函數(shù)只有一個零點,求的值.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在常數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別是[m,n]和[2m,2n]?如存在,求出m,n的值;如不存在,說明理由.

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【題目】已知x,y滿足約束條件 ,若z=ax+y的最大值為4,則a=(
A.3
B.2
C.﹣2
D.﹣3

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【題目】在△ABC中,
(1)求 的值;
(2)當(dāng)△ABC的面積最大時,求∠A的大小.

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【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點,橢圓的上頂點為B點,若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線l的方程是(
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一動圓經(jīng)過點且與直線相切,設(shè)該動圓圓心的軌跡方程為曲線.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)是曲線上的動點,點的橫坐標(biāo)為,點,軸上,的內(nèi)切圓的方程為,將表示成的函數(shù),并求面積的最小值.

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【題目】已知全集U=R,集合A={x|x≤1,或x≥3},集合B={x|k<x<2k+1},且(UA)∩B=,求實數(shù)k的取值范圍.

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