【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)、是拋物線，上不同的兩點(diǎn)，則；

（4）設(shè)曲線上不同兩點(diǎn)，，，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

【答案】（2）（3）

【解析】

由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)、在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線上不同兩點(diǎn)，，，之間的“彎曲度”，然后結(jié)合得不等式，舉反例說明（4）錯(cuò)誤．

解：對于（1），由，得，

則，，

，，則，

，（1）錯(cuò)誤；

對于（2），常數(shù)函數(shù)滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；

對于（3），設(shè)，，，，，

則，

．

，（3）正確；

對于（4），由，得， ．

恒成立，即恒成立，時(shí)該式成立，（4）錯(cuò)誤．

故答案為：（2）（3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，__________.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則以選擇第一個(gè)解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓：（）過點(diǎn)，離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，，且過焦點(diǎn)的直線交橢圓于，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與直線的斜率分別為，試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，是的中位線，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

50

100

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.010

0.005

0.001

k

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，，證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其短半軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上的點(diǎn)，且．

證明：直線與圓相切；

求面積的最小值．

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