【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長(zhǎng)的邊為.根據(jù)兩個(gè)正方形的面積,結(jié)合勾股定理求得的關(guān)系,進(jìn)而求得, 再由正弦的二倍角公式即可求得.

設(shè)直角三角形的兩條直角邊中較短的邊為,較長(zhǎng)的邊為,

因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為25,小正方形的面積為1

所以大正方形的邊長(zhǎng)為

由勾股定理可知

每個(gè)直角三角形的面積為

所以

解方程組可得

所以

由正弦的二倍角公式可知

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的離心率,左頂點(diǎn)到直線的距離,為坐標(biāo)原點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),證明:點(diǎn)到直線的距離為定值;

III)在()的條件下,試求的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列, , 的公比為q等差數(shù)列, , 的公差為d,且q≠1,d≠0 (1,23,4)

1)求證:數(shù)列, , 不是等差數(shù)列

2)設(shè),q2若數(shù)列 , 是等比數(shù)列,關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

3數(shù)列, , , 能否為等比數(shù)列并說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了測(cè)量某塔的高度,某人在一條水平公路兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量.在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西,塔頂仰角為,此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn),測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>,則塔的高度為( )

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,已知,,.

(1)求證:;

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=4cosxsinx+a的最大值為2.

1)求實(shí)數(shù)a的值;

2)在給定的直角坐標(biāo)系上作出函數(shù)fx)在[0,π]上的圖象:

3)求函數(shù)fx)在[,]上的零點(diǎn),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒到19秒之間,下圖是這次測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則x和y分別為(  )

A. 10%,45B. 90%,45C. 10%,35D. 90%,35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l與兩直線y=1和x-y-7=0分別交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為M(1,-1),則直線l的斜率為(  )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案