【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個聯(lián)隊參加一項智力競賽,這個智力競賽一共兩輪,在每一輪中,兩名同學(xué)各回答一次題目,已知,立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是,樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是
;每輪中,兩位同學(xué)答對與否互不影響,各論結(jié)果亦互不影響,求:
(Ⅰ)兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個的概率;
(Ⅱ)兩輪比賽后,記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.
【解析】
(Ⅰ)立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多個,有二種情況:
一種情況是,立德中學(xué)的學(xué)生答對一道,樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對;
另一種情況是,立德中學(xué)的學(xué)生答對二道,樹人中學(xué)的學(xué)生答對一道,求出這兩個事件的概率,最后利用和事件的概率公式求出本問題;
(Ⅱ)由題意可知: ,求出相應(yīng)概率,列出分布列,計算出數(shù)學(xué)期望.
(Ⅰ)設(shè)事件為立德中學(xué)的學(xué)生答對一道,樹人中學(xué)的學(xué)生一道也沒答對,設(shè)事件
為立德中學(xué)的學(xué)生答對二道,樹人中學(xué)的學(xué)生答對一道,設(shè)事件
為兩輪比賽后,立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個數(shù)多
個,
所以,
因此;
(Ⅱ)由題意可知:
,
,
隨機(jī)變量的分布列為下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為
,求
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,沿對角線
將
折起,使得點
在平面
上的射影恰好落在邊
上.
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線
的焦點重合,
,
分別是橢圓
的左、右焦點,離心率
,過橢圓
右焦點
的直線
與橢圓
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線,使得
,若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)點是一個動點,若直線
的斜率存在,且
為
中點,
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下命題:
(1)若:
;
:
,則
為真,
為假,
為真
(2)“”是“曲線
表示橢圓”的充要條件
(3)命題“若,則
”的否命題為:“若
,則
”
(4)如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上同一個非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變;
則正確命題有( )個
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其社會實踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
男同學(xué)人數(shù) | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同學(xué)人數(shù) | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會實踐標(biāo)兵”.
(Ⅰ)將頻率視為概率,估計該校1600名學(xué)生中“社會實踐標(biāo)兵”有多少人?
(Ⅱ)從已抽取的8名“社會實踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會實踐表彰活動.
(i)設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”,求事件
發(fā)生的概率;
(ii)用表示抽取的“社會實踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
(
),
,
,
,
是橢圓上的四個動點,且
,
,線段
與
交于橢圓
內(nèi)一點
.當(dāng)點
的坐標(biāo)為
,且
,
分別為橢圓
的上頂點和右頂點重合時,四邊形
的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)證明:當(dāng)點,
,
,
在橢圓上運(yùn)動時,
(
)是定值.
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