【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率存在，且為中點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；

(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求得直線的斜率即可確定直線方程；

(Ⅲ)由題意結(jié)合點(diǎn)差法得到的表達(dá)式，結(jié)合其表達(dá)式求解取值范圍即可.

(Ⅰ)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，

結(jié)合可得：，故橢圓方程為：.

(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，設(shè)，

假設(shè)存在滿足題意的直線方程：，

與橢圓方程聯(lián)立可得：，

則，

則：

，

結(jié)合題意和韋達(dá)定理有：，

解得：，即存在滿足題意的直線方程：.

(Ⅲ)設(shè)，設(shè)直線AB的方程為，

由于：，

兩式作差整理變形可得：，

即：. ①

又 ②

③

①×②可得： ④

④代入③可得： ⑤

④⑤代入①整理可得：，

，據(jù)此可得：，

從而.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且短軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)點(diǎn)為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上（點(diǎn)不在直線上），點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，直線與橢圓交于另一點(diǎn)．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時(shí)有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，動(dòng)圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設(shè)動(dòng)圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點(diǎn)A，B是E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：直線AB恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】立德中學(xué)和樹人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競賽，這個(gè)智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學(xué)各回答一次題目，已知，立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是，樹人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對問題的概率都是；每輪中，兩位同學(xué)答對與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹人中學(xué)的學(xué)生答對題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學(xué)一共答對的題目數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，直線和分別與橢圓交于兩點(diǎn)．

（�。┣�的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）若對任意的，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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