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【題目】在直三棱柱中，且，設其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設，球的半徑為R，因為底面均為直角三角形，故外接球的球心為兩個底面三角形外接圓圓心的連線的中點，如圖中O點為三棱柱外接球的球心．根據三棱錐OABC的體積為2，可得，接著表示出R，根據基本不等式可得到球的表面積的最小值．

如圖，在中，

設，則，取的中點分別為則分別為和的外接圓的圓心，連接，又直三棱柱的外接球的球心為O，則O為的中點，連接OB，則OB為三核柱外接球的半徑。設半徑為R，因為直三棱柱，所以，所以三棱錐的高為2，即，又三棱錐體積為2，所以.在中，，

所以，當且僅當時取“=”，所以球O的表面積的最小值是，故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:

（1）曲線關于原點對稱；（2）曲線關于軸對稱，也關于軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點，都在曲線上，則四邊形每一條邊的邊長都大于2；

其中正確的命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內摸獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內并中獎的人數.（結果四舍五入取整數）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內摸獎機會；

方法二：一次箱內摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；

（II） 取出的3件產品中一等品件數多于二等品件數的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校20名同學的數學和英語成績如下表所示：

將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：

根據該校以為的經驗，數學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數學平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績，考試結束后學校經過調查發(fā)現學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.

取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；

取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數）

附：位同學的兩科成績的參考數據：

參考公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=x3+bx2+cx-1,當x=-2時有極值,且在x=-1處的切線的斜率為-3.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)求函數f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】立德中學和樹人中學各派一名學生組成一個聯(lián)隊參加一項智力競賽，這個智力競賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學各回答一次題目，已知，立德中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是，樹人中學派出的學生每輪中答對問題的概率都是；每輪中，兩位同學答對與否互不影響，各論結果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學的學生恰比樹人中學的學生答對題目的個數多個的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學一共答對的題目數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點，，四邊形為矩形，線段交于點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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