【題目】在直三棱柱中，且，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)，球的半徑為R，因?yàn)榈酌婢鶠橹苯侨切�，故外接球的球心為兩個(gè)底面三角形外接圓圓心的連線(xiàn)的中點(diǎn)，如圖中O點(diǎn)為三棱柱外接球的球心．根據(jù)三棱錐OABC的體積為2，可得，接著表示出R，根據(jù)基本不等式可得到球的表面積的最小值．

如圖，在中，

設(shè)，則，取的中點(diǎn)分別為則分別為和的外接圓的圓心，連接，又直三棱柱的外接球的球心為O，則O為的中點(diǎn)，連接OB，則OB為三核柱外接球的半徑。設(shè)半徑為R，因?yàn)橹比庵?/span>，所以，所以三棱錐的高為2，即，又三棱錐體積為2，所以.在中，，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以球O的表面積的最小值是，故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于方程為的曲線(xiàn)給出以下三個(gè)命題:

（1）曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且軸和軸是曲線(xiàn)僅有的兩條對(duì)稱(chēng)軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點(diǎn)，都在曲線(xiàn)上，則四邊形每一條邊的邊長(zhǎng)都大于2；

其中正確的命題是（ ）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿(mǎn)元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒(méi)有獎(jiǎng)金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

請(qǐng)問(wèn)：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

將這20名同學(xué)的兩顆成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如圖：

根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線(xiàn)性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?/span>，英語(yǔ)平均成績(jī)，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?/span>.

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；

取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)x與英語(yǔ)成績(jī)y的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為8的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī).（結(jié)果保留整數(shù)）

附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx-1,當(dāng)x=-2時(shí)有極值,且在x=-1處的切線(xiàn)的斜率為-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】立德中學(xué)和樹(shù)人中學(xué)各派一名學(xué)生組成一個(gè)聯(lián)隊(duì)參加一項(xiàng)智力競(jìng)賽，這個(gè)智力競(jìng)賽一共兩輪，在每一輪中，兩名同學(xué)各回答一次題目，已知，立德中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問(wèn)題的概率都是，樹(shù)人中學(xué)派出的學(xué)生每輪中答對(duì)問(wèn)題的概率都是；每輪中，兩位同學(xué)答對(duì)與否互不影響，各論結(jié)果亦互不影響，求：

（Ⅰ）兩輪比賽后，立德中學(xué)的學(xué)生恰比樹(shù)人中學(xué)的學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)多個(gè)的概率；

（Ⅱ）兩輪比賽后，記為這兩名同學(xué)一共答對(duì)的題目數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，垂直于梯形所在的平面，為的中點(diǎn)，，四邊形為矩形，線(xiàn)段交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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