已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C使得：∠BAC=60°，則點A的橫坐標x0的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．
分析：從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時，∠PMQ為120°，所以MA的長度為4，故可確定點A的橫坐標x0的取值范圍．
解答：解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，不妨設切線為AP，AQ，則∠PAQ為60°時，∠PMQ為120°，所以MA的長度為4，
故問題轉化為在直線上找到一點，使它到點M的距離為4．
設A（x0，6-x0），則∵M（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16
∴x0=1或5
∴點A的橫坐標x0的取值范圍是[1，5]
故答案為：[1，5]
點評：本題考查直線與圓的方程的應用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是明確從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=4，過點P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，線段PN的中垂線與線段PM相交于點G，則點G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標a的取值范圍為
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案