已知圓M：（x+1）2+y2=4，過點P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2
3
，求直線l的方程．
分析：直線l的斜率分兩種情況考慮：當(dāng)斜率不存在時，直線x=-2滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，表示出直線l方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，令d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出直線l方程．
解答：解：若直線l斜率不存在，直線x=-2符合題意；
若直線l斜率存在，設(shè)直線l為：y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，
∵圓心（-1，0）到直線l的距離d=
|-k+2k+3|
k2+1
，r=2，弦長為2
3
，
∴2
3
=2
r2-d2
，即4-
(k+3)2
k2+1
=3，
解得：k=-
4
3
，
此時直線l方程為
4
3
x-y-
8
3
+3=0，即4x-3y+1=0，
綜上，直線l的方程為x=-2或4x-3y+1=0．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，線段PN的中垂線與線段PM相交于點G，則點G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C使得：∠BAC=60°，則點A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．

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