已知圓M：（x-1）2+（y-3）2=4，過x軸上的點P（a，0）存在一直線與圓M相交，交點為A、B，且滿足PA=BA，則點P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為
[1-3
3
，1+3
3
]
[1-3
3
，1+3
3
]
．
分析：由題意可得圓的半徑為2，動點P到圓M的最近的點的距離小于或等于4，P到圓心M（1，3）的距離小于或等于6，即
(a-1)2+(0-3)2
≤6，由此求得a的范圍．
解答：解：由題意可知：圓的半徑為2，直徑為4；故弦長BA的范圍是（0，4]．
又PA=BA，所以動點P到圓M的最近的點的距離小于或等于4，
由于圓與x軸相離，故P到圓上的點的距離恒大于0．
進而分析得到：P到圓心M（1，3）的距離小于或等于6，
根據(jù)兩點間的距離公式有：
(a-1)2+(0-3)2
≤6，解得 1-3
3
≤a≤1+3
3
，
故所求的a的范圍是：[1-3
3
，1+3
3
]，
故答案為[1-3
3
，1+3
3
]．
點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=4，過點P（-2，3）作直線l與圓M相交，若直線l被圓M截得的線段長為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，線段PN的中垂線與線段PM相交于點G，則點G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l：x+y-6=0，A為直線l上一點，若圓M上存在兩點B，C使得：∠BAC=60°，則點A的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是
[1，5]
[1，5]
．

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