【題目】定義一種運(yùn)算ab= ,令f(x)=(3x2+6x)(2x+3﹣x2),則函數(shù)f(x)的最大值是 .
【答案】4
【解析】解:∵ab= ,
∴f(x)=(3x2+6x)(2x+3﹣x2)= ,
當(dāng)﹣ ≤x≤ 時(shí),f(x)=3x2+6x=3(x+1)2﹣3,
可得f(x)在x=﹣1處取得最小值﹣3;在x= 處取得最大值 ;
當(dāng)x> 或x<﹣ 時(shí),f(x)=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,
當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值4.
綜上可得,f(x)的最大值為4.
所以答案是:4.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè) =(1,﹣2), =(a,﹣1), =(﹣b,0)(a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若A、B、C三點(diǎn) 共線,則 的最小值是( )
A.4
B.
C.8
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖,已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處,點(diǎn)在的
正西方向處,.現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn),有
兩種鋪設(shè)方案:①沿線段在水下鋪設(shè);②在湖岸上選一點(diǎn),先沿線段在地
下鋪設(shè),再沿線段在水下鋪設(shè),預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為萬(wàn)元∕、
萬(wàn)元∕.
(1)求兩鎮(zhèn)間的距離;
(2)應(yīng)該如何鋪設(shè),使總鋪設(shè)費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且Sn= ,{bn}為等差數(shù)列,且a1=b1 , a2(b2﹣b1)=a1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017遼寧莊河市四模】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面 ;
(2)點(diǎn) 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且滿足csinA﹣ acosC=0.
(1)求角C的大;
(2)若c=2,求△ABC的面積S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2005~2010年的年利潤(rùn)x(單位:百萬(wàn)元)與年廣告支出y(單位:百萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:
年份 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
利潤(rùn)x | 12.2 | 14.6 | 16 | 18 | 20.4 | 22.3 |
支出y | 0.62 | 0.74 | 0.81 | 0.89 | 1 | 1.11 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則( )
A.利潤(rùn)中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B.利潤(rùn)中位數(shù)是18,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C.利潤(rùn)中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D.利潤(rùn)中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)F1(﹣c,0)、F2(c,0)是橢圓 =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若∠PF1F2=5∠PF2F1 , 則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集為{x|1≤x≤2},則cx2+bx+a≤0的解集為 .
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