【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且滿足csinA﹣ acosC=0.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,求△ABC的面積S的最大值.

【答案】
(1)解:∵ ,

∴由正弦定理得 ,

∵0<A<π,

∴sinA≠0,

,

∵0<C<π,


(2)解:由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC,又c=2,

∴4=a2+b2﹣ab,

∵a>0,b>0,

∴ab+4=a2+b2≥2ab,

∴ab≤4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立,

,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立,

∴△ABC的面積S的最大值為


【解析】(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得 ,結(jié)合sinA≠0,可求 ,結(jié)合范圍0<C<π,即可求得C的值.(2)由已知及余弦定理得4=a2+b2﹣ab,結(jié)合基本不等式可求ab≤4,根據(jù)三角形的面積公式即可得解.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義,需要了解正弦定理:才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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斜邊現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位

置分別記為點(diǎn)

(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端

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(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置,使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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(1)當(dāng) 取最小值時(shí),求向量 的坐標(biāo);
(2)在點(diǎn)M滿足(I)的條件下,求∠AMB的余弦值.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)橢圓M: (a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y﹣ =0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為
(Ⅰ)求M的方程
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A. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

B. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

C. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

D. C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2

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