如圖，過雙曲線
x2
16
-
y2
25
=1的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=16的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|=（　�。�
分析：根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)，雙曲線的定義，及圓的切線性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)F'是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF'．
∵M(jìn)、O分別為FP、FF'的中點(diǎn)，∴|MO|=
1
2
|PF'|．
|FT|=
|OF|2-|OT|2
=5，由雙曲線定義得，|PF|-|PF'|=8，
故|MO|-|MT|=
1
2
|PF'|-|MF|+|FT|=
1
2
（|PF'|-|PF|）+|FT|=-4+5=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與雙曲線的綜合，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的定義，三角形的中位線性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若△ABF2是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5+2
2
B、
5-2
2
C、
4+2
2
D、
4-2
2

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如圖，過雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|—|MT|=（    ）

A．1                    B．               C．               D．2

 

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如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為                     （    ）

       A．            B．     C．                D．

 

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如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若△ABF2是等腰三角形，則雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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