如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）先證明，從而得到；（2）取的中點，連接、，證明平面，利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到；（3）作，垂足為，連結(jié)，結(jié)合（2）中的結(jié)論證明平面，再求出的面積，最后利用分割法得到三棱錐的體積來進行計算.
試題解析：（1）因為是等邊三角形，，
所以，可得；
（2）如圖，取中點，連結(jié)、，則，，
所以平面，所以；

（3）作，垂足為，連結(jié)，
因為，所以，，
由已知，平面平面，故，
因為，所以、、都是等腰直角三角形.
由已知，得，的面積，
因為平面，
所以三棱錐的體積.
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