如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值
（1）詳見解析；（2）時(shí)，體積有最大值 

試題分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜠CBE為平行四邊形，所以 而易證平面，從而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱錐A－CBE的體積即為三棱錐E－ABC的體積，所以，當(dāng)OCAB時(shí)取得最大值，此時(shí) 
試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜠CBE為平行四邊形，所以
平面，平面， 
因?yàn)锳B是圓O的直徑，且
平面  又，平面 
又平面，所以平面平面               4分
（2）∵ DC平面ABC    ∴平面ABC
在Rｔ△ABE中,, 
在Rｔ△ABC中 （）
∴，
（）                           （8分）
備注：未指明定義域扣1分
∵ 當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)，體積有最大值為           （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點(diǎn)O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，則四面體外接球的表面積為（    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為a的正三角形鐵皮的三個(gè)角切去三個(gè)全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個(gè)圓柱的體積的最大值是(　　)
A．πR3B．πR3
C．πR3D．πR3

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