【題目】在正方體上任意選擇個頂點，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫出所有正確結論的編號）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.

【答案】①③④⑤

【解析】

作出圖形，并在正方體上選擇四個頂點，觀察四個點所構成的平面圖形與幾何體，由此可得出結論.

如下圖所示，若所取四點共面，則只能為表面或對角面，

若選擇、、、四個頂點，可構成正方形，命題①正確；

若選擇對角面，如選擇、、、四個頂點，則構成的幾何圖形為矩形，命題②錯誤；

若選擇、、、四點，則幾何體為三棱錐，且為等邊三角形，其余三個面均為等腰直角三角形，命題③正確；

若選擇、、、四個頂點，則四面體的每條棱都是正方體的面對角線，都相等，該幾何體是每個面都是等邊三角形的四面體，命題④正確；

若選擇、、、四個頂點，則三棱錐的每個面都是直角三角形，命題⑤正確.

故答案為：①③④⑤.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設計了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點個數(shù)；

（2）當時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對任意的實數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：方程恒有兩解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－.

(1)求證：f(x)是R上的單調減函數(shù)．

(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為

（1）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.

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