【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點個數(shù)；

（2）當(dāng)時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）構(gòu)造函數(shù)，先將討論在上的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為討論直線與曲線的交點個數(shù)問題，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，求出值域，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由求出零點，得到，再由題意得到成立，構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)方法研究其單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.

（1）由得，令，

因此討論在上的零點個數(shù)，即是討論直線與曲線的交點個數(shù)，

∵，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，，

又連續(xù)不斷，所以當(dāng)時，在上無零點；

當(dāng)時，在上存在一個零點.

（2）當(dāng)時，由（1）得在上存在一個零點，

由得，

由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

所以，

又存在，使成立，

所以，只需成立，即不等式成立，

令，

則，

易知在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增

又，所以.

故實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司想了解對某產(chǎn)品投入的宣傳費用與該產(chǎn)品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產(chǎn)品的宣傳費用 (單位：萬元)和產(chǎn)品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.

(Ⅰ)根據(jù)折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產(chǎn)品營業(yè)額的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(Ⅱ)建立產(chǎn)品營業(yè)額關(guān)于宣傳費用的回歸方程；

(Ⅲ)若某段時間內(nèi)產(chǎn)品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關(guān)系為應(yīng)投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

0

1

3

6

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）求這天的平均降水量；

（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某支教隊有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機選出2名老師參加志愿活動，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品要了解年廣告費（單位：萬元）對年利潤（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年利潤數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

廣告費

2

3

4

5

年利潤

26

39

49

54

（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預(yù)報變量，建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果預(yù)報廣告費用為6萬元時的年利潤.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體上任意選擇個頂點，然后將它們兩兩相連，則可能組成的幾何圖形為_________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對任意，，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點在棱上.

（1）求的長，并證明平面；

（2）若，試確定的值，使得到平面的距離為.

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