【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),,都有,,且,則稱函數(shù)速增函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是速增函數(shù);

2)若函數(shù)速增函數(shù),求的取值范圍;

3)若函數(shù)速增函數(shù),且,求證:對任意,都有.

【答案】1是,不是;(2;(3)證明見解析

【解析】

1根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可,利用特殊值,舉出反例;

2)根據(jù)定義可知,即對一切正數(shù)恒成立,可得,由,可得

得出,最后求出的范圍;

3)根據(jù)定義,令,可知,即,故對于正整數(shù)與正數(shù),都有,進(jìn)而得出結(jié)論.

1)對于函數(shù),當(dāng)時(shí),,

,

所以,

速增函數(shù)”.

對于函數(shù),當(dāng)時(shí),,

不是速增函數(shù)”.

2)當(dāng)時(shí),由速增函數(shù)

可知,即對一切正數(shù)恒成立,

,可得對一切正數(shù)恒成立,所以.

,可得,

,又,故,

對一切正數(shù),恒成立,可得,即

綜上可知,的取值范圍是

3)由函數(shù)速增函數(shù),可知對于任意正數(shù),,

都有,,且,

,可知,即,

故對于正整數(shù)與正數(shù),都有

對任意,,可得,又

所以,

同理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中, .

(1),求的大。

(2)設(shè)△BCD的面積為S,求S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對任意、,都有;②對任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時(shí),的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),

①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

②比較的大小;

2)當(dāng)時(shí),若對時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標(biāo)的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是,乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.

1)求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率;

2)設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義在上的函數(shù),若存在正常數(shù)、,使得對一切均成立,則稱是“控制增長函數(shù)”.在以下四個(gè)函數(shù)中:①;②;③;④.是“控制增長函數(shù)”的有( )個(gè)

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生活動(dòng),在體育課上,體育教師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,讓甲、乙、丙三人各抓住橡皮帶的一端,甲站在直角斜邊的中點(diǎn)處,乙站在處,丙站在.游戲開始,甲不動(dòng),乙、丙分別以的速度同時(shí)出發(fā),勻速跑向終點(diǎn),運(yùn)動(dòng)過程中繃緊的橡皮帶圍成一個(gè)如圖所示的.(規(guī)定:只要有一人跑到終點(diǎn),游戲就結(jié)束,且.已知長為,長為,記經(jīng)過的面積為.

1)求關(guān)于的函數(shù)表示,并求出的取值范圍;

2)當(dāng)游戲進(jìn)行到時(shí),體育教師宣布停止,求此時(shí)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

(2)對,不等式都成立,求整數(shù)k的最大值;

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