【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中, .

(1),求的大。

(2)設(shè)△BCD的面積為S,求S的取值范圍.

【答案】(1) . (2)

【解析】

1)在ABD中,由余弦定理可求BD的值,進而在BCD中,由正弦定理可求sinCDB,求得∠CDB,即可得解∠CBD60°﹣∠CDB15°

2)設(shè)∠CBDθ,則∠CDB60°θ.在BCD中,由正弦定理可求BC4sin60°θ),利用三角形面積公式,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S2sin2θ+30°,結(jié)合范圍θ60°,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S的取值范圍.

1

中,因為,

,所以.

中,因為

,得,則.

所以.

2)設(shè),則.

中,因為,則.

所以

.

因為,則,所以.

的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列敘述正確的是(

A.命題pq為真,則恰有一個為真命題

B.命題已知,則的充分不必要條件

C.命題都有,則,使得

D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】武漢有九省通衢之稱,也稱為江城,是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.

1)為了解·勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:

現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求

2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗,該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3型游船供游客乘坐觀光.2010201910年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間整理得表:

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

頻數(shù)(年)

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:

勞動節(jié)當(dāng)日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤,的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若實數(shù)滿足,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),,其中.

1)若函數(shù)的圖像過點,求實數(shù)的值;

2)若,試判斷函數(shù)上的單調(diào)性并證明;

3)設(shè)函數(shù),若對每一個不小于3的實數(shù),都恰有一個小于3的實數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率為是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意點.

1)若面積為,求的值;

2)若點的中點(為坐標(biāo)原點),過且平行于的直線交橢圓兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付,也即用戶可以不用手機,單單通過刷臉就可以完成支付寶支付,這也是刷臉支付在全球范圍內(nèi)的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人,調(diào)查了他們的支付寶使用情況,得到如下頻率分布直方圖:

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達(dá)人”, 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達(dá)人”.

(I)若抽取的“支付寶達(dá)人”中女性占120人,請根據(jù)條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“支付寶達(dá)人”與性別有關(guān).

(II)支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議,從“非支付寶達(dá)人” “支付寶達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調(diào)查,求至少有1人是“支付寶達(dá)人”的概率.

附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下

,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),,都有,,且,則稱函數(shù)速增函數(shù)”.

1)試判斷函數(shù)是否是速增函數(shù);

2)若函數(shù)速增函數(shù),求的取值范圍;

3)若函數(shù)速增函數(shù),且,求證:對任意,都有.

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