【題目】已知圓心C在直線上的圓過兩點，.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線與圓C相交于A，B兩點，①當時，求AB的方程；②在y軸上是否存在定點M，使，若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見解析，

【解析】

（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)已知條件列出方程組，解方程組即得；（2）①直線與圓相交于A，B兩點，AB的長度和圓的半徑已知，則可知圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式，可解得直線斜率k，即得直線方程；②設(shè)，，三點的坐標，根據(jù)題意可知直線MA、MB的斜率存在，設(shè)斜率分別為，，將與圓的方程聯(lián)立消去y，可得關(guān)于x的一元二次方程，用A，B，M的坐標表示，，出若，則有，根據(jù)韋達定理將轉(zhuǎn)化為含有k和m的式子，可知點M存在，并求出點M的坐標。

解：（1）設(shè)圓C的方程為，

則有

解之得，

所以，圓C的方程為.

（2）①當時，圓心C到直線AB的距離，

又，

∴，

解得，

所以AB的方程是：或.

②設(shè)、、，

由題意知直線MA、MB的斜率存在，分別記為、，

把代入，

整理得，

于是，，，

∴

，

當且僅當時，對任意的k均有，即有.

所以，存在點滿足要求.

練習冊系列答案
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（1） 當時，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；

（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到乙城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城?如果不會，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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