【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,解不等式;

2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時,解集為;當(dāng)時,解集為;當(dāng)時,解集為;(2

【解析】

1)把作為整體,分解因式,然后根據(jù)1的大小分類討論可得,同時注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì);

2)求出,把作為一個整體解得有且僅有一根,這樣方程在區(qū)間上只有一個非零解.設(shè),問題轉(zhuǎn)化為方程上只有一解,由二次方程根的分布知識可解,注意要分類討論.

解:(1

當(dāng),即

式化簡為,此時不等式解集為.

當(dāng),即

式化簡為,此時不等式解集為空集.

當(dāng),即

式化簡為,此時不等式解集為

綜上:當(dāng)時,不等式解集為

當(dāng)時,不等式解集為

當(dāng)時,不等式解集

2在區(qū)間上有兩個不等的實根

在區(qū)間上有兩個不等的實根.

方程化簡為

解得

是原方程其中一解

由題意得方程在區(qū)間上只有一個非零解

,

即方程上只有一解

①當(dāng)時,,代入方程得到(舍去)

②當(dāng)時,設(shè)

,得.

時,設(shè)方程的兩個根為,

當(dāng)時,符合題意,此時

當(dāng)時,不符合題意,故舍去

綜上:實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列的通項公式.

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2)寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍;

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A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對稱與群》D. 《矩陣與變換》

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