如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
（2）求當(dāng)為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
（1）；（2）當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值.

試題分析：（1）由題先用表示出,再用面積公式求出即可；（2）由的取值范圍，先求出的取值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值及此時的值.
試題解析：（1）由題意可知，點M為的中點，所以.
設(shè)OM于BC的交點為F，則，.
.       3分
所以
，.    8分
（2）因為，則.     10分
所以當(dāng) ，即時，S有最大值.   13分
.     15分
故當(dāng)時，矩形ABCD的面積S有最大值.16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期.
（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量（為常數(shù)且），函數(shù)在上的最大值為．
（1）求實數(shù)的值；
（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，求取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分別是(  ) ．
A．π，1B．π，2C．2π，1 D．2π，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義式子運算為將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個交點、、滿足，，為的中點，，則的值為(    )
A．B．C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，則cosθ＝________．

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