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【題目】已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于兩點.

（1）若，求的面積；

（2）過點分別作拋物線的兩條切線，且直線與直線相交于點，問：點是否在某條定直線上？若在，求該定直線的方程；若不在，請說明理由.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）若，則直線的方程是.聯立,求得和焦點到直線的距離是，即可求得答案；

（2）由得，設，，則，

由，，設直線的方程為，化為，結合已知，即可求得答案.

（1）若，則直線的方程是.

聯立消去得，不妨設點在軸上方，

設點，，則

則.

而焦點到直線的距離是，

的面積為.

（2）由得，

設，，則，

由，，

設直線的方程為，化為，

聯立方程消去

得：，

有，

，

則直線的方程為，

同理，直線的方程為，

聯立方程消去

得：，

有，

點在定直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了解本市萬名學生的漢字書寫水平，在全市范圍內進行了漢字聽寫考試，發(fā)現其成績服從正態(tài)分布，現從某校隨機抽取了名學生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估算該校名學生成績的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）求這名學生成績在內的人數；

（3）現從該校名考生成績在的學生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前名的人數記為，求的分布列和數學期望.

參考數據：若，則，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與拋物線C相切于點P，過點P作拋物線C的割線PQ，割線PQ與拋物線C的另一交點為Q，A為PQ的中點.過A作y軸的垂線與y軸交于點H，與直線l相交于點N，M為線段AN的中點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：點M在拋物線C上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請計算這位居民問卷的平均得分；

（2）若成績在分以上問卷中從中任取份，求這份試卷的成績都在以上（含分）的概率；

（3）從成績在分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個居民中成績?yōu)?/span>分的人數為，求的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學專家在篩選臨床抗病毒藥物，，，時做出如下預測：

甲說：和都有效；

乙說：和不可能同時有效；

丙說：有效；

丁說：和至少有一種有效.

臨床試驗后證明，有且只有兩種藥物有效，且有且只有兩位專家的預測是正確的，由此可判斷有效的藥物是（ ）

A.和B.和C.和D.和

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數

贊成人數

（）完成被調查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調查者中各隨機選取人進行追蹤調查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知Sn是正項數列{an}的前n項和，且滿足a1＝4，6Sn＝an2+3an+λ（n∈N*，λ∈R），設bn＝（n﹣μ）an，若b2是數列{bn}中唯一的最小項，則實數μ的取值范圍是_____.

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