Question

已知復(fù)數(shù)z=

i+i2+i3+…+i2011

3-2i

，則z=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先計(jì)算出i²=-1，i³=-i，i⁴=1，再觀察i+i²+i³+…i²⁰¹¹的特征并且求出其數(shù)值，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的值．

解答：解：根據(jù)題意可得：i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
所以i+i²+i³+…i²⁰¹¹=-1，
所以z=

i+i2+i3+…+i2011

3-2i

=

-1

3-2i

=-

3+2i

13

．
故答案為-

3+2i

13

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是合理正確的運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并且靈活運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧．