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如圖所示，扇形OAB的半徑為2，圓心角為數學公式，P為圓弧AB上的一點，試問P點在何處時，矩形PQMN的面積S最大．

解：連接OP，設∠AOP=α
PQ=2sinα PN=2sin（-α）
S=PQ•PN=4•sina•sin（-α）
=4××[cos（2α-）-cos]
=2cos（2α-）-1
所以α=的時候最大，S=1
分析：設∠AOP=α，進而可表示出PQ和PN，進而利用矩形面積公式表示出矩形的面積，利用積化和差公式整理，根據余弦函數的性質求得面積的最大值．
點評：本題主要考查了三角函數的最值問題．考查了學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
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如圖所示，扇形OAB的半徑為2，圓心角為
π3
，P為圓弧AB上的一點，試問P點在何處時，矩形PQMN的面積S最大．精英家教網

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AB
及OB上，∠OMN=90°），且沿湖邊修建休閑走廊．現甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要走廊最長．請你設計一個方案，該方案（　�。�

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(A)- (B)

(C)1- (D)

 

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