【題目】設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
設(shè)焦點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理,求得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有=,進(jìn)而求得離心率的取值范圍范圍.
設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),由橢圓的定義可得,|PF1|+|PF2|=2a,
可設(shè)|PF2|=t,可得|PF1|=λt,
即有(λ+1)t=2a①
由∠F1PF2= ,可得|PF1|2+|PF2|2=4c2,
即為(λ2+1)t2=4c2,②
由②÷①2,可得e2=令m=λ+1,可得λ=m-1,
∵ ,∴∴
即有
由≤e2≤,解得,≤e≤.故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.
(1)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=a,E為CD上任意一點(diǎn).
(I)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)若CD= a,是否存在這樣的E點(diǎn),使得AD1與平面B1AE成45°的角?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=6cos2 + sinωx﹣3(ω>2)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且ABC為正三角形.
(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示).則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0),離心率為 ,左準(zhǔn)線方程是x=﹣2,設(shè)O為原點(diǎn),點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線y=2上,且OA⊥OB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求△AOB面積取得最小值時(shí),線段AB的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.
(1)求拋物線方程;
(2)直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a2=7,a3為整數(shù),且Sn的最大值為S5 .
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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