矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿對角線AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的長.
 
翰林匯
翰林匯AB＝，BC＝
如圖，
 
分別過B、D作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
設∠BAC＝θ，則AB＝ACcosθ＝2cosθ，
BE＝DE＝ABsinθ＝sin2θ,
AE＝ABcosθ＝2cos2θ∴EF＝AC－2AE
＝2＝－2cos2θ
折疊后，在平面ACD內過E作EG∥FD,且EG=FD,連接DG、BG、BD，則∠BEG為二面角B－AC－D的平面角，∴∠BEG＝90°
于是BG＝BE＝sin2θ＝2sin2θ
∴BG2＋DG2＝BD2，即：（2sin2θ）2＋（－2cos2θ）2＝5
∴4（cos2θ）2＝1,∴cos2θ＝±，
∵AB≤BC，∴cos2θ＝－∴cosθ＝，
故AB＝，BC＝
練習冊系列答案
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（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；


 
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A．B．C．D．

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（本小題滿分12分）已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若將下面的展開圖恢復成正方體，則的度數(shù)為         .

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