設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，.

（1）（）；（2）.

解析試題分析：（1）由取n=1，及 ，，可求得，再由構(gòu)造兩個關(guān)系相減求得與關(guān)系，進而知道為等比數(shù)列，從而可求得通項公式；（2）由（1），得，代入，同時注意變形技巧，易得n與m的關(guān)系，注意到，為正整數(shù)，以m為分類標準進行討論，進而求得n與m的值.
試題解析：（1）由題意，得，求得．所以，   ①
當時，      ②
①－②，得（），又，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，
故的通項公式為（）.
（2）由（1），得，由，兩邊倒數(shù)，且有，因此得，化簡得，即，即．（*）因為，所以，所以，因為，所以或或.
當時，由（*）得，所以無正整數(shù)解；
當時，由（*）得，所以無正整數(shù)解；
當時，由（*）得，所以.綜上可知，存在符合條件的正整數(shù).
考點：1，與的關(guān)系：；2，等比數(shù)列通項公式，前n項和公式；3，分類討論思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

等比數(shù)列的前項和為，若，則             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項.
（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）證明：對任意的；
（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求；
（3）若，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)證明：對任意，都有，使得成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在數(shù)列{}中，
（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{}的前竹項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果等比數(shù)列的前項和，則常數(shù)

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