如圖:兩點(diǎn)分別在射線上移動(dòng),
,為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè),過作(1)中曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別
,①求證:直線過定點(diǎn);
②若,求的值。

(1);(2)②.

解析試題分析:(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由
另由
于是由此可消去上參數(shù)方程中的參數(shù)而得點(diǎn)的軌跡方程.
(2)①設(shè),先用導(dǎo)數(shù)求出雙曲線在處的切線,利用兩切線均過點(diǎn)得到直線的方程并進(jìn)一步證明其過定點(diǎn).
②由①可知,設(shè)直線的方程為,易知,
所以可利用方程組消去,再結(jié)合韋達(dá)定理解決.
解:(1)由已知得,,即
設(shè)坐標(biāo)為,由得:
,消去可得,
∴軌跡的方程為:                          4分
(2)①由(1)知,
設(shè),則,
,即
在直線上,∴  ⑴同理可得,     ⑵
由⑴⑵可知, ∴直線過定點(diǎn)                9分
②由①可知,設(shè)直線的方程為,易知,將直線的方程代入曲線C的方程得:


 即   ∴                      13分
考點(diǎn):1、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法;2、平面向量的數(shù)量積;3、直線與圓錐曲線的綜合問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量,.
(1)若,,且,求
(2)若,求的取值范圍.

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已知
(1)若,求的值;
(2)若,的值.

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中,,則__________; 

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