下列等式中正確的個(gè)數(shù)為（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）logab+logba=0
（2）loga（x+y）=logax•logay
（3）logab=
logac
logbc

（4）logakb=
1
k
logab．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
（1）當(dāng)a=b＞0時(shí)，logab+logba=1+1=2，所以（1）錯(cuò)誤．
（2）當(dāng)a=2，x=y=1時(shí)，loga（x+y）=log22=1，而logax•logay=0，所以（2）錯(cuò)誤．
（3）根據(jù)換底公式得
1
log?ca
1
log?cb
=
log?cb
log?ca
=log?ab，所以（3）正確．
（4）根據(jù)換底公式可知（4）正確．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點(diǎn)，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列幾種說法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a2＜b2+c2，則△ABC為銳角三角形；
③若a、b、c成等差數(shù)列，則a+c=2b；
④若ac=b2，則a、b、c成等比數(shù)列．
其中正確的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若命題“如果p，那么q”為真，則（　�。�
A．q⇒pB．非p⇒非qC．非q⇒非pD．非q⇒p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線；
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內(nèi)的任意一條直線；
③α內(nèi)的任意一條直線必垂直于β；
④過β內(nèi)的任意一點(diǎn)作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是（　�。�
A．①②B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D．命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列有關(guān)命題的說法正確的是（   ）
A．命題“若x2 =4，則x=2”的否命題為：“若x2 =4，則x≠2”
B．“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分條件
C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
D．命題“存在x∈R，使得x2+x+3>0”的否定是：“對于任意的x∈R，均有x2 +x+3<0"

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