【題目】如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn),∠ADP=45°.

(1)求證:AF∥平面PCE.

(2)求證:平面PCD⊥平面PCE.

(3)若AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離.

【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)

【解析】

試題分析:(1)關(guān)鍵是證明AF與平面PEC內(nèi)的一條直線平行,為此可取PC的中點(diǎn)G,論證AFEG;(2)可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直;(3)可以充分運(yùn)用(2)的結(jié)論,結(jié)合線段比例關(guān)系求解點(diǎn)F到平面PCE的距離

試題解析:(1)證明:設(shè)M為PC中點(diǎn),連接ME、MF.

則MF CDMF= CD,AECD,AE=CD

∴MFAE,MF=AE∴四邊形AEMF為平行四邊形.…………2分

∴AF∥ME,又∵M(jìn)E平面PCE,AF平面PCE

∴AF∥平面PCE. …………4分

(2)證明:∵PA⊥平面ABCD,∠PDA=45°,

∴△PAD為等腰直角三角形,∵PF=FD,∴AF⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,PA平面PAD,

∴平面PAD⊥平面ABCD. …………6分

∵平面PAD∩平面ABCD=AD,

CD⊥AD,CD平面ABCD.

∴CD⊥平面PAD,∴AF⊥CD,

又∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD.

∵EM∥AF,

∴EM⊥平面PCD.

∵EM平面PCE,

∴平面PCE⊥平面PCD. …………8分

(3)過點(diǎn)F作FG⊥PC,交PC于G,∵平面PCE⊥平面PCD,∴FG⊥平面PCE,即FG為點(diǎn)F到平面PCE的距離.…………10分

在Rt△PCD中,PD=2,PC=.

∵△PFG∽△PCD,∴

∴FG=.…………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為

A.12萬元 B.16萬元

C.17萬元 D.18萬元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象;

2設(shè)集合,試判斷集合之間的關(guān)系,并給出證明

3當(dāng),求證在區(qū)間,的圖象位于函數(shù)圖象的上方

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求證:直線恒過定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切,與軸交于兩點(diǎn),且.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn),若設(shè)點(diǎn)的重心,當(dāng)的面積為時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班一次數(shù)學(xué)考試成績頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為,已知成績大于等于分的人數(shù)為人,現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為的樣本.

(1)求每個分組所抽取的學(xué)生人數(shù);

(2)從數(shù)學(xué)成績在的樣本中任取人,求恰有人成績在的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列為等差數(shù)列,且, .

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn), 若點(diǎn),

1)求的值;

2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于(異于)兩點(diǎn), 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案