【題目】已知數(shù)列滿足,且點在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)代點,利用等差數(shù)列的定義判定該數(shù)列為等差數(shù)列,再利用等差數(shù)列的通項公式進行求解;(2)先利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項,利用等比數(shù)列的定義判定該數(shù)列為等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的前項和公式進行求解.
試題解析:(1)依題意得,得,即.………………1分
所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.………………2分
由,得,解得.………………3分
所以………………4分
.………………5分
(2)因為,所以.………………6分
因為,
所以是公比為9的等比數(shù)列.………………8分
所以………………10分
.………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次“知識競賽”活動中,有四道題,其中為難度相同的容易題, 為中檔題, 為較難題,現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答.
(1)求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率;
(2)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知復數(shù)z=+(a2-5a-6)i(a∈R).試求實數(shù)a分別為什么值時,z分別為(1)實數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
(2)若函數(shù)是偶函數(shù),求實數(shù)的值.
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(Ⅰ)若數(shù)列是常數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)當時,求證: ;
(Ⅲ)求最大的正數(shù),使得對一切整數(shù)恒成立,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知分別是直線和上的兩個動點,線段的長為,是的中點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若過點(1,0)的直線與曲線交于不同兩點.
①當時,求直線的方程;
②試問在軸上是否存在點,使恒為定值?若存在,求出點的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,,動點滿足(且).
(1)求動點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
(2)若,點為動點的軌跡曲線上的任意一點,過點作圓:的切線,切點為.試探究平面內(nèi)是否存在定點,使為定值,若存在,請求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時,若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分別是AB、PD的中點,∠ADP=45°.
(1)求證:AF∥平面PCE.
(2)求證:平面PCD⊥平面PCE.
(3)若AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離.
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